Question

Даю 80 баллов! На сторонах AB и BC равностороннего треугольника ABC взяты точки K и L такие, что AK=BL. Отрезки CK и AL пересекаются в точке O. Серединный перпендикуляр к отрезку CO пересекает прямую AO в точке T. Докажите, что прямые BT и CO параллельны. (с рисунком, если есть возможность)

Answer 1

Треугольники CAK и ABL равны по двум сторонам и углу между ними.

∠ACK=∠BAL =>  ∠BCK=∠CAL

Сумма синего и красного углов 60°.

Тогда внешний угол COT треугольника AOC равен 60°.

Точка T на серединном перпендикуляре, равноудалена от концов отрезка CO, TC=TO

△CTO - равнобедренный с углом 60° => равносторонний, ∠CTO=60°

Отрезок AC виден из точек B и T под равным углом - точки A-B-T-C на одной окружности.

∠CBT=∠CAT (вписанные, опирающиеся на одну дугу) => ∠CBT=∠BCK

Накрест лежащие углы равны - прямые BT и CK параллельны.