Помогите найти площадь и объём на втором рисунке
Ответы
Ответ:
Площадь: S = 178 ед.кв
Объем: V = 120 ед.куб.
Объяснение:
а) Площадь.
Площадь фигуры равна сумме площадей её граней.
У изображённой фигуры этих граней 10:
• 2 симметричные боковые - прямоугольники 6×5 с вырезом 2×3. У каждой площадь равна площади прямоугольника минус площадь выреза
S(бок) = 6×5 - 2×3 = 30 - 6 = 24
• 2 симметричные верх и низ - прямоугольники 6×5. У каждой площадь равна
S(верх) = S(ниж) = 6×5 = 30
• 1 задняя - прямоугольник 5×5, его площадь
S(зад) = 5×5 = 25
• 5 граней, которые образуют рельеф выступов в передней части фигуры. Развертка этой грани будет иметь форму прямоугольника шириной 5 и длиной
1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9. Площадь её равна:
S(пер) = 5×9 = 45.
S = 2S(бок) + S(верх) + S(ниж) + S(зад) + S(пер) =
= 2•24 + 30 + 30 + 25 + 45 = 48 + 60 + 70 = 178 ед.кв.
Альтернативный способ измерения площади таков: Фигура представляет собой параллелепипед размерами 6×5×5, из которого вырезан параллелепипед размерами 2×5×3. Заметим, что площадь поверхности фигуры состоит из поверхности большого параллелепипеда, из которого вырезаны три грани малого параллелепипеда (передняя 5×3 и две боковых 2×3 каждая) и наоборот, добавлены три другие грани малого параллелепипеда (задняя 5×3 и верхняя с нижней 5×2 каждая). Получается, что площадь поверхности фигуры равна:
S = 2•(6•5) + 2•(6•5) + 2•(5•5) - ...
... -5•3 - 2•(2•3) + (5•3) + 2•(5•2) =
= 60 + 60 + 50 - 15 - 12 + 15 + 20 =
= 205 - 27 = 178 ед.кв.
Получаем тот же результат.
б) Объем.
Заметим, что фигура представляет собой параллелепипед размерами 6×5×5, из которого вырезан параллелепипед размерами 2×5×3.
Поэтому объем фигуры будет равен разности объемов большого (V1) и малого (V2) параллелепипедов:
V = V1 - V2 = 6×5×5 - 2×5×3 = 150 - 30 = 120 ед.куб.