Question

решите неравенство \sqrt(2x+4)<\sqrt(x^(2)+8x-3)

Answer 1

Ответ:

x ∈ (1; +∞).

Пошаговое объяснение:

Исходное неравенство имеет следующий вид:

$\sqrt{2x+4} < \sqrt{x^2+8x-3} .$ОДЗ неравенства. Подкоренные выражения $\geq 0.$ ⇒ $\displaystyle\left \{ {{2x+4\geq 0} \atop {x^2+8x-3\geq 0}} \right. .$ Решим каждое неравенство отдельно.

$2x+4\geq 0\Leftrightarrow 2x\geq -4\Leftrightarrow x\geq -2\Leftrightarrow x\in[-2;+\infty).$

$x^2+8x-3\geq 0\Leftrightarrow D=b^2-4ac=64+12=76;~\sqrt{D} =2\sqrt{19} \Leftrightarrow x_{1;2} =\displaystyle\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a} =\frac{-8\pm2\sqrt{19} }{2} =-4\pm\sqrt{19} \Rightarrow x\in(-\infty;-4-\sqrt{19} ]\cup[-4+\sqrt{19} ;+\infty).$

Окончательно, ОДЗ: $\bf x\in\bigg[-4+\sqrt{19} ;~+\infty\bigg).$

Возведем обе части неравенства в квадрат ⇒

$2x+4 < x^2+8x-3\Leftrightarrow 2x+4-x^2-8x+3 < 0\Leftrightarrow -6x+7-x^2 < 0\Leftrightarrow -x^2-6x+7 < 0\Leftrightarrow D=36+28=64=8^2~;~x_1=\displaystyle\frac{6-8}{-2} =1;~x_2=\frac{6+8}{-2}=-7\Rightarrow x\in(-\infty;-7)\cup(1;+\infty).$

Ответ с учетом ОДЗ: $\boxed{x\in(1;+\infty)} .$