Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 4,6.7,8,9 , чтобы 4 и 6 стояли рядом, если цифры не повторяются?
Ответы
Такие задачи нужно решать немного не стандартно
Во-первых, найдем сколько всего 5-ых чисел из 5 цифр. В данном случае важен порядок, кроме количество элементов из, которых составляются варианты , равняется общему количеству элементов⇒ используем перестановки
P₅=5!=1×2×3×4×5=120 вариантов
Теперь количество вариантов пятизначных чисел, у которых 4 и 6 не стоят вместе, равняется разности количеству всех вариантов пятизначных чисел и количеству вариантов, у которых 4 и 6 стоят вместе.
Нам нужно найти количество вариантов 5-ых чисел, у которых 4 и 6 стоят вместе. Если они вместе, то мы можем рассматривать 4 и 6 как 1 элемент, следовательно использовать перестановки от 4
P₄=1×2×3×4=24
P₅-P₄=120-24=96
Я также забыл учесть что может пара 4 и 6, рассматривающийся как 1 элемент 6 и 4. ⇒ необходимо поделить еще на 2
96÷2=48
Ответ:48