Question

Докажите что медиана и высота проведённые к гипотенузе прямоугольного треугольника образуют равные углы с его катетами

Answer 1

Ответ:

Доказано, что медиана и высота проведённые к гипотенузе прямоугольного треугольника образуют равные углы с его катетами.

∠АВМ = ∠НВС

Объяснение:

Доказать, что медиана и высота проведённые к гипотенузе прямоугольного треугольника образуют равные углы с его катетами.

Дано: ΔАВС - прямоугольный;

ВМ - медиана, ВН - высота.

Доказать: ∠АВМ = ∠НВС.

Доказательство:

Пусть ∠С = α.

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠А = 90° - α.

ВМ - медиана.

⇒ АМ = МС

Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна ее половине.

⇒ АМ = ВМ.

2. Рассмотрим ΔАВМ.

АМ = ВМ

⇒ ΔАВМ - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠А = ∠АВМ = 90° - α

3. Рассмотрим ΔНВС - прямоугольный.

∠НВС + ∠С = 90°

⇒ ∠НВС = 90° - α

∠АВМ = 90° - α (п.2)

∠НВС = 90° - α (п.3)

• Если правые части равенства равны, то равны и левые.

⇒ ∠АВМ = ∠НВС