Предмет: Математика, автор: zvam9z

Есть двадцать баночек с таблетками. Почти во всех таблетки весят по 1 г, и только в одной - по 1,1 г. У нас есть точные весы, с помощью которых нужно определить баночку, каждая таблетка которой весит 1,1 г. Как это сделать, если можно взвесить только 1 раз?


ВикаБач: Например, так. 1. Пронумеровать все баночки. 2. Взять из каждой банки количество таблеток, равное её номеру. 3. Взвесить все таблетки. Если бы все таблетки весили бы по 1г, их вес был бы 1+2+...+19+20=(20+1)*20/2=210г, но у нас в N-ной банке таблетки тяжелее и их вес не N, а 1.1*N, поэтому вес получится 210+0,1N=P. Откуда N=(P-210)*10. Но это решение подходит, если в каждой банке не менее 20 таблеток, если меньше, то решение не подходит.
Vopoxov: Уточнение: хватит и 19 таблеток в каждой банке Тогда из банки #20 пилюли не берем. Общий "идеальный" вес составит 190 г, и если реальный вес с ним совпадает - нужные пилюли в нетронутой банке
ВикаБач: Да, конечно. Но в условии о количестве таблеток в банке ни слова. Подозреваю, что если в банке меньше 19 таблеток, решения в 1 взвешивание НЕТ, а может и есть, если разрешается, например, таблетку разломить пополам(есть такие таблетки, где это почти точно можно сделать, НО об этом тоже в условии ничего не сказано). Сложная задача, какая-то недоопределённая....
Vopoxov: ...Кстати - пилюли охренеть какие огромные, получается. 1 грамм воды - это кубик 1×1×1 см.

Ответы

Автор ответа: Vopoxov
2

Пошаговое объяснение:

Пронумеруем все 20 банок по порядку:

Банка №1, банка №2 ... банка №20.

Из каждой банки с номером берем число пилюль, равное номеру банки. Т.е.

из банки №1 возьмем 1 пилюлю

из банки №2 возьмем 2 пилюли

...

из банки №20 возьмем 20 пилюль

Взвешиваем все отобранные таблетки.

В идеале (если все таблетки весили бы 1г) у нас на весах был бы такой вес:

1 + 2 + ... + 19 + 20 =

(разобьем на 10 пар по 21 в сумме)

= (20 + 1) + (19 + 2) + ... + (11 + 10) =

= 21 • 10 = 210 г

В реальности пилюли в одной из банок "плюсанут" наш вес. Причем плюс будет равен номеру "нужной" банки, поделенной на 10.

К примеру,

- если тяжелые пилюли в банке №3, то конечный вес будет равен 210,3 г.

- если тяжелые пилюли в банке №17, то конечный вес будет равен 211,7 г.

и т.д.

Короче, если мы при таком взвешивании:

из результата взвешивания веса вычтем 210,

• а полученное число умножим на 10

- получим номер искомой банки.


zvam9z: Спасибо огромное!
Похожие вопросы