Question

Сумма второго и третьего членов геометрической прогрессии равна 30, а разность четвертого и второго членов равна 90. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии

Answer 1

Ответ:

76,5

Объяснение:

Формула n-го члена bₙ=b₁qⁿ⁻¹

Система уравнений:

b₂+b₃=30

b₄-b₂=90

1) b₂+b₃=30

b₁q+b₁q²=30

b₁q(1+q)=30

2) b₄-b₂=90

b₁q³-b₁q=90

b₁q(q²-1)=90

(b₁q(1+q))/(b₁q(q²-1))=30/90

(1+q)/((q-1)(q+1))=1/3

3=q-1

q=3+1

q=4

b₁·4(1+4)=30

b₁=30/20=3/2

Сумма n первых членов Sₙ=(b₁(qⁿ-1))/(q-1)

S₅=(b₁(q⁵-1))/(q-1)=(3/2 ·(4⁵-1))/(4-1)=(3·255)/10=76,5