Question

Основания трапеции равны 7 и 13, одна из боковых сторон равна 5√2, а угол между ней и одним из оснований равен 135 градусов. Найдите площадь трапеции​

Answer 1

Дано:

АВСD — трапеция;

AD = 7;

BC = 13;

СD = 5√2;

∠CDA = 135°.

_________

S — ?

                                              Решение:

Проведем высоту трапеции DK ⊥ BC.

Получился прямоугольный Δ DKC.

У трапеции углы, лежащие на одной боковой стороне, в сумме дают 180, поэтому:

∠KCD = 180 - ∠CDA = 180 - 135 = 45°.

Из определения синуса острого угла прямоуг. треугольника:

sin∠KCD = DK : CD.

Отсюда, DK = CD · sin∠KCD = $\displaystyle 5\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2} }{2} = \frac{5\sqrt{2}\cdot\sqrt{2} }{2} = \frac{5\cdot 2}{2}= 5$.

Найдем площадь трапеции:

$\displaystyle S = \frac{AD + BC}{2} \cdot DK = \frac{7+13}{2} \cdot 5 = \frac{20}{2}\cdot 5 = 10 \cdot 5 = 50$ (кв. единиц).

Ответ: 50.