Question

Помогите пожалуйста, с вторым и третьим заданием!

Answer 1

2.

...;  0,12;  0,6;   x;   15; ... - геометрическая прогрессия

Очевидно, что все члены положительны, значит, ОДЗ: x>0  

Числовая последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого члена, кроме первого и последнего, равен произведению предыдущего и последующего членов.

$x^{2} =0,6*15$

$x^{2} =9$

$x=б\sqrt[]{9}$

$x_1=-3$  не удовлетворяет ОДЗ

$x_2=3$

OТВЕТ: 3

3.

$(c_n)$  - геометрическая прогрессия

$c_1=5$

$c_{n+1}=3c_n$

1) $c_{n+1}=3c_n$

  $q=\frac{c_{n+1}}{c_n}$

 $q=\frac{3c_{n}}{c_n} =3$

2) С помощью формулы   $c_n=c_1q^{n-1}$ проверим число

$c_n=225$     =>         $225=5*3^{n-1}$

                               $3^{n-1} =45$

Число 45 не является степенью числа 3, т.е. 45 нельзя представить в виде степени $3^x$  с натуральным показателем $x^$, значит,

число 225 не является членом данной прогрессии.

3) Проверим число $c_n=75$     =>         $75=5*3^{n-1}$

                                                                $3^{n-1} =15$

Число 55 не является степенью числа 3 с натуральным показателем, значит,

число 75 не является членом данной прогрессии.

3) Проверим число $c_n=45$     =>         $45=5*3^{n-1}$

                                                                $3^{n-1} =9$

                                                                 $3^{n-1} =3^{2}$

                                                                 $n-1=2$

                                                                 $n=3$

Число 45 является третьим членом данной прогрессии.

4)  Проверим число $c_n=27$     =>         $27=5*3^{n-1}$

                                                                 $3^{n-1} =\frac{27}{5}$

Число $\frac{27}{5}$ не является степенью числа 3 с натуральным показателем, значит, число 27 не является членом данной прогрессии.

Ответ: 45.