Question

Знайти суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії 46; 44,5

Answer 1

Ответ:

Сумма первых двадцать членов арифметической прогрессии равна 635.

Объяснение:

По условию задана арифметическая прогрессия

46; 44,5;  

Найдем разность арифметической прогрессии , для этого из второго члена надо вычесть первый член последовательности

$a{_1}= 46;\\a{_2}= 44,5$

$d=a{_2}-a{_1};\\d= 44,5-46=-1,5$

Найдем сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии по формуле суммы n- первых членов арифметической прогрессии.

$S{_n}= \dfrac{2a{_1}+d\cdot(n-1)}{2} \cdot n.$

Тогда сумма двадцати первых членов будет

$S{_{20}}=\dfrac{2a{_1}+19d}{2} \cdot20$

$S{_{20}}=\dfrac{2\cdot 46+19\cdot (-1,5)}{2} \cdot20=\dfrac{92-28,5}{2} \cdot20=63,5\cdot10=635$

$\displaystyle \begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}19 \\ 1\text{,}5\end{array}} \\ \underline{+\begin{array}{r}95 \\ 19~\;\end{array} } \\ 28\text{,}5 \hspace{6pt} \end{array}$          $\begin{array}{r} \underline {- \begin{array}{r} 92,0 \\ 28,5 \end{array} } \\ \begin{array}{r} 63,5\end{array} \end{array}$

Значит, сумма первых двадцать членов арифметической прогрессии равна 635.