Question

20б. Решить интеграл уравнение в описании

$\int\limits \frac{dx }{x^{2}-2x+5 }$

Answer 1

Ответ:

$\boxed{ \displaystyle \int {\dfrac{dx}{x^{2} - 2x + 5} } \, = \rm \dfrac{1}{2} arctg \ \dfrac{x - 1}{2} +C}$

Примечание:

По таблице первообразных:

$\boxed{\rm \displaystyle \int{\frac{dx}{a^{2} + x^{2}} } \, = \frac{1}{a} \rm arctg\ \frac{x}{a} + C }$

Квадрат разности:

$\boxed{a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b )^{2}}$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int {\dfrac{dx}{x^{2} - 2x + 5} } \, = \int {\dfrac{dx}{x^{2} - 2x + 1 + 4} } \, = \int {\dfrac{dx}{(x - 1)^{2} + 4} } \, = \int {\dfrac{d(x - 1)}{(x - 1)^{2} + 2^{2}} } \, =$

$= \rm \dfrac{1}{2} arctg \ \dfrac{x - 1}{2} +C$