Question

Основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 3 см и 5 см и углом в 120° между ними. Найдите объем призмы, если площадь его большей грани равна 28 см^2.​

Answer 1

по теореме косинусов найдем третью сторону треугольника х:

х²=3²+5²-3*5*сos120°; cos120°= -1/2; sin120°=√3/2;

х²=9+25-2*3*5*сos120°; х²=34+2*15*(1/2);  х²=34+15=49; х=√49=7; третья третья сторона равна 7 см и она самая большая у треугольника.

площадь основания равна s=(а*b*sin∝)/2=3*5*sin120°/2=15*√3/4

т.к. призма прямая, то большая боковая грань - прямоугольник, тот, у которого основание больше, т.к. высоты - боковые ребра пирамиды, а, значит, все равны, т.о., 28=h*7⇒h=28/7=4/см/, - высота призмы,  значит, объем призмы равен

v=s*h=(15√3/4)*4=15√3/cм³/

Ответ 15√3 см³