Question

Основания прямоугльной трапеции равны 7 и 19, а периметр равен 44. Найдите площадь трапеции ​

Answer 1

Ответ:

$S=148\cfrac{4}{7 }$

Объяснение:

Пусть CD = x  

Раз сумма оснований равна BC+AD = 7+19 = 26
То сумма двух других сторон

AB+BC+CD+AD = 44

AB+CD = 44-16

AB+CD = 28  

AB = 28 -CD = 28-x  

Найдем длину ED  

ED = AD-BC = 19-7 =12

По теореме Пифагора

CE² +ED² = CD²

(28-x)² + 12² = x²

784-56x+x² +144 = x²

56x=144+784

56x =928

$x =\cfrac{116}{7} \\\\\\ AB=28-\cfrac{116}{7} =\cfrac{80}{7}$

Вычислим площадь трапеции

$S= \dfrac{BC+AD}{2}\cdot AB =\cfrac{7+19}{2}\cdot \cfrac{80}{7 } =\cfrac{1040}{7} =148\cfrac{4}{7 }$