Question

Найдите площадь треугольника ABC, если AC = BC, AD = BD, BE = EC. Угол ACB = 90°. CO = 2.​

Answer 1

Ответ:

ΔАВС ,  ∠АСВ=90° , АС=ВС  ⇒  ΔАВС равнобедренный , СО=2 .

ВЕ=ВС  ⇒  АЕ - медиана , АД=ВД  ⇒  СД - медиана .

В точке пересечения медианы делятся в отношении 2:1 ,считая от вершины . Значит,  СО:ОД=2:1 , причём  СО=2 единицам . Тогда ОД=1 .

СД=СО+ОД=2+1=3 .

Медиана СД является ещё и высотой, так как ΔАВС равнобедренный

Ещё медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, поэтому АД=ДВ=СД=3 .

АВ=АД+ВД=3+3=6 .

Площадь ΔАВС :  S=1/2*AB*СД=1/2*6*3=9 ( квадратных единиц) .