Question

Найдите наибольшее значение квадратичного трехчлена -х^2+2х+5
С объяснениями пожалуйста

Answer 1

Ветви этой параболы направлены вниз,значит наибольшее значение имеет вешина параболы.Значит нужно найти координаты вершины параболы:

х0=-b/2a; x0=-2/-2= 1

Подставим значение х=1 в трехчлен:

у0=-1+2+5=6. это и есть наибольшее значение.

Answer 2

f(x) = -x^2 + 2x + 5

1. D(x): x - любое число

2. f'(x) = -2x + 2

3. f'(x) = 0 <=> -2x + 2 = 0 <=> -2(x - 1) = 0 <=> x = 1 - критическая точка

4. f'(0) = 5 > 0, значит на промежутке до 1 функция возрастает

f'(2) = -4 - 4 + 5 = -8 + 5 = -3 < 0, значит на промежутке после 1 функция убывает

5. Точка максимума в единице(так как с + переходим в минус)

f(1) = -1 + 2 + 5 = 6

Ответ: 6