Question

срочно!
знайди суму нескінченної геометричної прогресії, попередньо перевіривши, чи задовольняє знаменник q умову |q| < 1

а) 49; 7; 1; ... ;
б) 0,4; -0,04; 0,004; ... ;​

Answer 1

Объяснение:

а)

$49;\ 7;\ 1;\ ...\\q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{7}{49} =\frac{1}{7} \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ |q| < 1.\\ S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{49}{1-\frac{1}{7} } =\frac{49}{\frac{6}{7} }=\frac{49*7}{6}=\frac{343}{6}=57\frac{1}{6}.$

Ответ: S=57¹/₆.

б)

$0,4;\ -0,04;\ 0,004;\ ...\\q=\frac{-0,04}{0,4} =-0,1 \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ |q| < 1.\\S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{0,4}{1-(-0,1)}=\frac{0,4}{1+0,1} =\frac{0,4}{1,1}=\frac{4}{11}=0,(36).$

Ответ: S=0,(36).