Точка К,удаленная от плоскости треугольника АВС на 4см находится на равном расстоянии от его вершин.Стороны треугольника равны 12см.Вычислите: а)Длину проекции отрезка КВ на плоскость треугольника; б)Расстояние от точки К до вершин треугольника.
С РИСУНКОМ!!!
Ответы
Т.к. точка К находится на одинаковом расстоянии от вершин треугольника, то проекции этих расстояний - не что иное, как радиусы описанной около этого треугольника окружности, которые легко найти, т.к. треугольник правильный, а в правильном треугольнике точка пересечения высот, медиан и биссектрис совпадает. а т.к. центром такой окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров, все медианы пересекаются в одной точке и делятся в ней в отношении 2/1, считая от вершины угла, тогда 2/3 медианы - радиус окружности, описанной около треугольника. т.к. медиана является высотой, а высота равна АВ√3/2, значит, радиус (12√3/2)*2/3=4√3/см/, значит, длина искомой проекции равна 4√3/см/
б) а расстояние от точки К до вершины, например, А, все остальные будут такими же, т.к. если равны проекции наклонных, то равны и сами наклонные, поэтому по Пифагору, эти расстояния равны
√(4²+(4√3)²)=√(16+16*3)√(16*4)=4*2=8 /см/