Question

(1/8)^(x^2 + 1) > (1/32)^(2*x)
решить уравнение (неравенство)

Answer 1

Ответ:

Решением неравенства является интервал $(\frac{1}{3} ; 3)$

Объяснение:

$(\frac{1}{8}) ^{x^{2} +1} > (\frac{1}{32}) ^{2x}$     т.к. $\frac{1}{8}= (\frac{1}{2}) ^{3}$     и   $\frac{1}{32}= (\frac{1}{2}) ^{5}$   то

$(\frac{1}{2}) ^{3*(x^{2} +1)} > (\frac{1}{2}) ^{5*2x}$   т.к. функция $(\frac{1}{2}) ^{x}$  - убывает, то при переходе к показателям степеней знак неравенства меняем, т.е.

${3*(x^{2} +1)} < 5*2x$

${3*x^{2} +3} < 10x$

${3x^{2} -10x+3} < 0$

Найдем нули  ${3x^{2} -10x+3} = 0$

D = 100-4*3*3=64

$x_{1} = \frac{10-8}{6} =\frac{1}{3}$

$x_{2} = \frac{10+8}{6} =3$

значит наше неравенство можно переписать так:

3*(х-$\frac{1}{3}$)*(х-3) < 0

методом интервалов найдем решение (определим знак неравенства в каждом из промежутков)

__+___.___-___.___+____

            $\frac{1}{3}$             $3$

Ответом для нашего неравенства (нам надо где <0) будет интервал  

$(\frac{1}{3} ; 3)$