Question

допоможіть будь ласка
1) число -2 є корнем квадратного рівняння
$3x { }^{2} - 4 \times - t = 0$
знайти другий корінь рівняння ті значення t.
2)при яких значеннях а рівняння
$x {}^{2} - 5ax + 1 = 0$
має єдиний корінь?​

Answer 1

Ответ:

1) $x_2= \frac{10}{3} ;\,\; t = 20$

2) $npu \: \: a \in \{-0.4;\: 0.4\}$

Объяснение:

1)

Преобразуем уравнение

$3 {x}^{2} - 4x - t = 0 \\ {x}^{2} - \frac{4}{3} x - \frac{t}{3} = 0$

Пусть,

$\, x_1= -2\,$ - корень уравнения

Тогда, по Т. Виета

$\begin{cases} \small x_1+x_2=- \large(- \frac{4}{3}) = \frac{4}{3}\: \\ \small x_1 \cdot{x_2}= \large- \frac{t}{3}\end{cases}$

Подставим известное:

$\begin{cases} \small - 2+x_2= \large\frac{4}{3} \: \\ \small - 2 \cdot{x_2}= - \large\frac{t}{3} \end{cases} \: {< = > } \: \begin{cases} \small x_2= \large\frac{4}{3}\small + 2 =\large\frac{10}{3} \: \\ \small t =\large\frac{10}{3}\small \cdot 2 \cdot 3= 20 \end{cases}$

Отает:

$x_2= \frac{10}{3} ;\,\; t = 20$

2)

Уравнение

${x}^{2} - 5ax + 1 = 0$

имеет один корень при D= 0

$D= ( - 5a)^{2} - 4 \cdot{1}\cdot{1} = 25 {a}^{2} - 4$

Приравняем D к 0:

$25 {a}^{2} - 4 = 0 \\ (5a)^{2} - {2}^{2} = 0 \\ (5a - 2)(5a + 2) = 0 \\ \small\left[ \begin{array} {l}5a = - 2 \\ 5a = 2\: \end{array} \right. { < = > } \: \left[ \begin{array} {l}a = \large - \tfrac{2}{5} \small = - 0.4 \\ a = \large \tfrac{2}{5} \small = 0.4 \: \end{array} \right. \: \: { < = > }\left[ \begin{array} {l}a = - \frac{2}{5} \\ a = - 0.4\: \end{array} \right.$

Получили 2 значения а:

Ответ:

$npu \: \: a \in \{-0.4;\: 0.4\}$