Question

Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 5 см и 9 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 3 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды и объём пирамиды.​

Answer 1

Ответ:
Sбок=5√29,25+9√15,25см²
V=45см³

Решение:
НЕ=АD/2=9/2=4,5см.
∆FHE- прямоугольный треугольник
По Теореме Пифагора.
FE=√(HF²+HE²)=√(3²+4,5²)=
=√(9+20,25)=√29,25 см.
S(∆FDC)=DC*FE/2=5*√29,25/2=
=2,5√29,25см²

МН=DC/2=5/2=2,5см.
∆FМН- прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора
FM=√(MH²+FH²)=√(2,5²+3²)=
=√(9+6,25)=√15,25см.
S(∆FAD)=FM*AD/2=9*√15,25/2=
=4,5√15,25см²
Sбок=2*S(∆FDC)+2*S(∆FAD)=
=2*2,5√29,25+2*4,5√15,25=
=5√29,25+9√15,25см²

Sосн=АD*DC=9*5=45см²
V=Sосн*h/3=45*3/3=45см³