Question

8 класс теорема Пифагора.

длины двух стороны треугольника равны 3 и 4 найдите третью сторону треугольника если проведенная к ней высота делит ее в отношении 29:43​

Answer 1

Ответ:

6 см

Объяснение:

Дан треугольник ABC, в котором AB = 3 см; BC = 4 см.

Высота BH делит сторону AC в отношении AH : HC = 29 : 43.

Найти AC.

Решение:

Смотрите рисунок.

Обозначим части AC как AH = 29x, HC = 43x, высоту BH = h.

Из теоремы Пифагора получаем систему:

{ AH^2 + BH^2 = AB^2

{ HC^2 + BH^2 = BC^2

Подставляем известные величины:

{ (29x)^2 + h^2 = 3^2

{ (43x)^2 + h^2 = 4^2

Вычисляем квадраты:

{ 841x^2 + h^2 = 9

{ 1849x^2 + h^2 = 16

Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение:

1849x^2 + h^2 - 841x^2 - h^2 = 16 - 9

1008x^2 = 7

x^2 = 7/1008 = 1/144

x = √(1/144) = 1/12

AC = 29x + 43x = 72x = 72*1/12 = 72/12 = 6 см