Question

Точка М віддалена від кожної вершини правильного трикутника АВС зі
стороною 3см на відстань, що дорівнює 2см. Визначте відстань від точки
М до площини АВС. ( З’ясуйте, де знаходиться точка, що є проекцією
точки М у площині трикутника АВС).

Answer 1

Ответ: 1 см

Объяснение:

расстояние от точки до плоскости - длина катета в прямоугольном треугольнике, в котором гипотенуза 2 см, а проекция гипотенузы на плоскость (АВС) легко находится, т.к. это (2/3) от высоты правильного треугольника, лежащего в основании, или длина радиуса, описанного около правильного треугольника. Длину высоты в правильном треугольнике считаем по формуле а√3/2, где а=3, т.е. она равна 3√3/2, а проекция гипотенузы на плоскость

(2/3)*(3√3/2)=√3/см/, значит, чтобы найти искомое расстояние до плоскости, применим теорему Пифагора.

√(2²-(√3)²)=√(4-3)=1/см/