Question

Помогите пожалуйста решить:

Покажите что функция F (x) = $e^{2x}$+$x^{3}$-cos x, является первообразной для функции f (x) = $2e^{2x}$+$3x^{2}$+ sin x на всей числовой прямой

Answer 1

функция F (x) = e^(2x)+x^3-cosx определена и дифференцируема на всей
числовой оси. найдем производную F(x) используя табличные производные
(x^3)'=3x^2
(cosx)=-sinx
(e^(2x))'=2e^(2x)
(e^(2x)+x^3-cosx )'=2e^(2x)+3x^2+sinx=f(x)