Question

знайдіть перший член і різницю арифметичної прогресії (an),якщо a3+a5=-2 і a7+a10=4 срочно нужно расписать всё правильно пожалуйста

Answer 1

Ответ:

- 3 - первый член арифметической прогрессии,   $\dfrac{2}{3}$   - разность арифметической прогрессии

Объяснение:

По условию задана арифметическая прогрессия

$a{_3}+a{_5}=-2;\\a{_7}+a{_{{10}}=4$

Составим систему

$\left \{\begin{array}{l} a{_3}+a{_5}= -2, \\ a{_7}+a{_{10}}= 4 \end{array} \right.$

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии

$a{_n}=a{_1}+d\cdot(n-1)$

и получим

$\left \{\begin{array}{l} a{_1}+2d+a{_1}+4d= -2, \\ a{_1}+6d+a{_1}+9d=4 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l}2 a{_1}+6d= -2, \\ 2a{_1}+15d=4 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} a{_1}+3d= -1, \\ 2a{_1}+15d=4 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} a{_1}= -1-3d, \\ 2(-1-3d)+15d=4 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} a{_1}= -1-3d, \\ -2-6d+15d=4 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} a{_1}= -1-3d, \\ 9d=6 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} a{_1}= -1-3\cdot\dfrac{2}{3} , \\ d=\dfrac{2}{3} ;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} a{_1}= -1-2, \\ d=\dfrac{2}{3} ;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} a{_1}= -3, \\ d=\dfrac{2}{3} .\end{array} \right.$

Значит, первый член равен - 3, разность арифметической прогрессии $\dfrac{2}{3}.$