Question

100 Баллов! Поясните: ∫sinxcosxdx
Я спросил как это решить ,но стало еще непонятней ,автор игнорирует cosx и просто делает так sinx=u значит du=sinxdx ,он просто оставил ∫u*cosxdx = ∫ u sinxdx
1)если он превратил синус в косинус не значит что это ∫ должно выпасть?
2)почему косинус игнорируется?

Answer 1

эта операция называется занесением под знак дифферециала. ее можно представить через замену переменной, если сразу сделать Вам первоначально трудно.
sinx=u du=cosxdx
(sinx)(cosxdx)=u*du интегрируете уже как функцию u. у вас получается
u^2/2 и возвращаетесь к переменной х.
sin^2x/2

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Не игнорируется.

Просто заметим, что:

d (sin x) = cos x dx

Тогда вместо cos x dx в подынтегральном выражении пишем d(sinx).

И тогда:

$\int\limits sinx\cdot \cos x dx = \int\limits sinx~d(sinx) = \frac{sin^2 x}{2}+C$

Проверим:

$(\frac{sin^2 x}{2} +C) ' = \frac{2sinx\cdot\cos x}{2} + 0 = sinx\cdot cosx$

Получено подынтегральное выражение!