Question

за двома катетами трикутника АВС кут С=90°.Знайдіть його гіпотенузу та гострі кути із точністю до мінут: АС=10корінь3 дм, ВС=10дм

Answer 1

Ответ: ∠A = 30°0', ∠B = 60°0', AB = 20 дм

Объяснение:

I способ.

Найдём AB по теореме Пифагора:

$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{(10\sqrt{3} )^2+ 10^2} = \sqrt{300 + 100 } = \sqrt{400}= 20$ дм

• Если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то противолежащий ему угол равен 30°.

Заметим, что BC = 1/2 · AB ⇒ ∠A = 30°

До минут: ∠A = 30°0'

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠B = 90° - ∠A = 90° - 30° = 60°

До минут: ∠B = 60°0'

II способ.

• Если больший катет равен произведению меньшего катета на √3, то противолежащий угол равен 60°.

Заметим что AC = BC · √3 ⇒ ∠B = 60°

До минут: ∠B = 60°0'

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠A = 90° - ∠B = 90° - 60°= 30°

До минут: ∠A = 30°0'

• Если в прямоугольном треугольнике угол равен 30°, то противолежащий ему катет равен половине гипотенузы.

⇒ AB = BC · 2 = 10 · 2 = 20 дм