Question

50 баллов!Составьте формулу
п-го члена геометрической прогрессии(bп) , если разность между седьмым и пятым членами прогрессии равна 750, разность между шестым и восьмым членами равна 3750.

Answer 1

Ответ:

$b_n=0,01*5^n$

Объяснение:

$b_7-b_5=750\\\\b_1q^6-b_1q^4=750\\\\b_1q^4(q^2-1)=750\\\\q^2-1=\frac{750}{b_1q^4}\; \; (1)\\\\\\b_8-b_6=3750\\\\b_1q^7-b_1q^5=3750\\\\b_1q^5(q^2-1)=3750\\\\q^2-1=\frac{3750}{b_1q^5}\; \; (2)$

Из (1) и (2) равенств следует, что

$\frac{750}{b_1q^4}=\frac{3750}{b_1q^5}\\\\750=\frac{3750}{q}\\\\q=3750:750=5$  - знаменатель геометрической прогрессии

Находим первый член прогрессии и составляем формулу n-ого члена прогрессии:

$b_1q^6-b_1q^4=750\\\\b_1(q^6-q^4)=750\\\\b_1(5^6-5^4)=750\\\\b_1*15000=750\\\\b_1=750:15000=0,05\\\\b_n=b_1q^{n-1}\\\\b_n=0,05*5^{n-1}=0,05*5^n*5^{-1}=0,05*5^n*0,2=0,01*5^n\\\\b_n=0,01*5^n$