помогите пожалуйста очень надо
Ответы
Объяснение:
№1
ДАНО:
АВСД і А₁В₁С₁Д₁ – ромб; АВСД ~ А₁В₁С₁Д₁; АВ=30см; А₁В₁=10см, ВД=36см
ЗНАЙТИ: S a₁в₁с₁д₁
=======================================
РІШЕННЯ:
якщо АВСД ~ А₁В₁С₁Д₁, то
В₁Д₁ : ВД=А₁В₁ : АВ
В₁Д₁ : 36=10 : 30
добуток середніх членів дорівнює добутку крайніх:
В₁Д₁•30=36•10
В₁Д₁•30=360
В₁Д₁=360÷30
В₁Д₁=12(см)
За зворотньою теоремою косинусів знайдемо кут А₁:
cosA₁=(A₁B₁²+A₁Д₁²–В₁Д₁²)/(2•А₁В₁А₁Д₁)=
=(10²+10²–12²)/(2•10²)=(100+100–144)/(2•100)=
=(200–144)/200=56/200=0,28≈74°
S a₁в₁с₁д₁=А₁В₁•А₁Д₁•sinA₁=10•10•sin74°=100•0,9613=
=96,13 см²
ВІДПОВІДЬ: S a₁в₁с₁д₁=96,13(см²)
№2
ДАНО:
∆АВСД і ∆А₁В₁С₁ – рівнобедренні; ∆АВСД ~ ∆А₁В₁С₁; АВ=ВС=10см; А₁В₁=В₁С₁; ВД– висота; ВД=10см; В₁Д₁=16см
ЗНАЙТИ: S∆А₁В₁С₁
=============================================
РІШЕННЯ:
якщо ∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁, то
АВ : A₁В₁=ВД : В₁Д₁
10 : А₁В₁=8 : 16
А₁В₁•8=10•16
А₁В₁•8=160
А₁В₁=160÷8
А₁В₁=20(см)
Розглянемо ∆А₁В₁Д₁, він прямокутний, де А₁В₁ – гіпотенуза, а В₁Д₁ і А₁Д₁ – катети. Знайдемо А₁Д₁ за теоремою Піфагора:
А₁Д₁²+В₁Д₁²=А₁В₁² → А₁Д₁²=А₁В₁²–В₁Д₁²=
=20²–16²=400–256=144; А₁Д₁=√144=12(см)
Так як ∆А₁В₁С₁ – рівнобедрений, то В₁Д₁, також є медіаною, котра поділяє сторону А₁С₁ навпіл → А₁Д₁=Д₁С₁ → А₁С₁=А₁Д₁+Д₁С₁=12+12=24(см)
S ∆А₁В₁С₁=(А₁С₁•В₁Д₁)÷2=
=24•16÷2=24•8=192(см²)
ВІДПОВІДЬ: S ∆А₁В₁С₁=192(см²)