Question

Знайдіть висоту рівносторонього трикутника зі стороною а​

Answer 1

Нехай △ABC - даний, за умовою: $AB=BC=AC=a$; $BH$ - висота трикутника, її потрібно знайти.

У рівносторонньому трикутника висота, медіана і бісектриса, проведена до його сторони співпадають, тому $AH=CH=\frac{AC}{2}=\frac{a}{2}$

За теоремою Піфагора для △ABH: $AB^2=AH^2+BH^2$, звідси $BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\sqrt{\frac{3}{4}a^2} =\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Відповідь: $\frac{a\sqrt{3} }{2}$.