Question

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности. Срочно ответьте, Даю 50 баллов!!!

Answer 1

Ответ:

8 дм

Объяснение:

Дано:

$P_{3} = 6 ~dm$ - периметр вписанного треугольника

Найти:

$P_6$ - периметр описанного шестиугольника

Решение:

Сторона треугольника

a₃ = P₃ : 3 = 6 ; 3 = 2 (дм).

Радиус окружности, описанной вокруг треугольника

$R = \dfrac{a_3}{\sqrt{3} } = \dfrac{2}{\sqrt{3} } .$

Сторона шестиугольника, описанного вокруг окружности радиуса R

$a_6 = \dfrac{2R}{\sqrt{3} } = 2 \cdot \dfrac{2}{\sqrt{3} } :\sqrt{3} =\dfrac{4}{3}~(dm).$

Периметр шестиугольника

$P_6 = 6\cdot a_6 = 6 \cdot \dfrac{4}{3} = 8 ~(dm).$