Question

При каком значении  x выражение 7- |3x+6| принимает наибольшее значение?

Answer 1

$y=7-|3x+6|=7-3|x+2|\\E(|x|)=[0;+infty)\E(|x+2|)=[0;+infty)\E(3|x+2|)=[0;+infty)\E(-3|x+2|)=(-infty;0]\E(7-3|x+2|)=(-infty;0+7]=[-infty;7]$

Наибольшее значение у(х)=7
|x+2|=0
x+2=0
x=-2
Ответ: Наибольшее значение 7 функция принимает при х=-2

Answer 2

нужно рассматривать 2 случая:
1) 3x+6≥0 , x≥-2
7-(3x+6)=7-3x-6=1-3x,
т.к. x≥-2, то выражение имеет наибольшее значение при х=-2 (1-3*(-2)=7)
2)  3x+6<0 , x<-2
7-(-(3x+6))=7-(-3x-6)=7+3x+6=13+3x,
Значение этого выражение при x<-2 будет уменьшатся с уменьшением значения х,а т.к. значение -2 не входит в этот промежуток, то исходное выражение имеет наибольшее значение при х=-2