Question

СРОЧНО!!! M, N, P, Q, R, S являются центрами сторон произвольного шестиугольника. Нужно доказать, что векторы MN+PQ+RS =0 (тоже вектор)

Answer 1

M, N, P, Q, R, S являются центрами сторон произвольного шестиугольника. Нужно доказать, что сумма  векторов MN+PQ+RS =0

Объяснение:

Пусть шестиугольник А₁А₂А₃А₄А₅А₆

1)Для ΔА₁А₂А₃ отрезок MN- средняя линия . По свойству средней линии треугольника MN=1/2* А₁А₃ . Тогда векор   $\displaystyle \vec{MN} =\frac{1}{2}* \vec{A_1A_3}$ .

2)Для ΔА₃А₄А₅ отрезок PQ- средняя линия . По свойству средней линии треугольника PQ=1/2* А₃А₅ . Тогда векор   $\displaystyle \vec{PQ} =\frac{1}{2}* \vec{A_3A_5}$ .

3)Для ΔА₁А₅А₆ отрезок RS- средняя линия . По свойству средней линии треугольника RS=1/2* А₁А₅ . Тогда векор   $\displaystyle \vec{RS} =\frac{1}{2}* \vec{A_5A_1}$ .

4)Тогда  $\displaystyle \vec{MN} + \vec{PQ}+\vec{RS} =\frac{1}{2} (\vec{A_1_3} + \vec{A_3A_5}+\vec{A_5A_1} )= \frac{1}{2} (\vec{A_1_5} +\vec{A_5A_1} )$ , учтем , что вектора $\displaystyle \vec{A_1_5} ,\vec{A_5\\_1}$  противоположно направленные .$\displaystyle \vec{MN} + \vec{PQ}+\vec{RS} =\frac{1}{2} *\vec{0}=\vec{0}$.