Question

В коробке 8 красных карточек и 5 белых. Из коробки извлекаются две карточки без возвращения. Найти вероятность, что 3-я извлеченная карточка окажется красной.

Answer 1

Ответ: Вероятность  того  что 3-я извлеченная карточка окажется красной равна  8/13

Пошаговое объяснение:

Здесь довольно все просто ,  всего у нас 13 карточек и одна из них всегда должна стоять на определенном месте , а остальные можно расположить как угодно .

к к к к к к к к б б б б б

( к -красные карточки , б - белые карточки  )

Выйдет перестановка с повторениями (т.к у нас несколько одинаковых элементов)  , вот только уже с 12 элементами (т.к одна карточка уже стоит на определенном месте )

Найдем общее число способов :

$\displaystyle \sf P_{13}^{5 , 8} =\frac{13!}{5!\cdot 8!}$



Найдем число способов когда 3-я извлеченная карточка будет красной  :

$\displaystyle \sf P_{12}^{5 , 7} = \frac{12!}{5!\cdot 7!}$


Найдем искомую вероятность :


$P(A) =\sf \dfrac{P_{12} ^{5;7 }}{P_{13}^{5;8}} = \cfrac{\sf \cfrac{12!}{5!\cdot 7!}}{\cfrac{13!}{5!\cdot 8! } } =\cfrac{12!\cdot 8 !\cdot 5 !}{13!\cdot 7! \cdot 5!} =\dfrac{1\cdot 8 }{13} =\cfrac{8}{13}$