Question

Решите пример с комплексным числом $x^4 -10x^2+ 169$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$x^4-10x^2+169 =0$

Сделаем замену

$t=x^2 ~~ ; ~~ t^2 = x^4 \\\\ t^2-10t +169 =0 \\\\ \text{\sf D} = 100-4\cdot 169 =-576= (24i)^2 \\\\ t_{1;2} =\cfrac{10\pm24i }{2} =5\pm 12i$

Тогда

$t_1=x^2 = 5+12i \\\\ x_{1;2} = \pm \sqrt{5+12i } \\\\\\ t_2 =x^2=5-12i \\\\ x_{3;4} =\pm \sqrt{5-12i }$