Question

Помогите, пожалуйста) Максимум баллов, как обычно)
Откуда в решении взялись 3 и почему х1 и х2 возвели в квадрат? Объясните подробно, пожалуйста!

Answer 1

Объяснение:

Выражение у(x) - это запись более узнаваемого f(x), то есть функция от х

В выражении у = x² - 3 вместо x в первом случае y(x₁) подставили x₁, во втором y(x₂): х₂

Выходят во такие выражения:

y(x₁) = (x₁)² - 3

y(x₂) = (x₂)² - 3

После чего данные выражения вычитают (в задаче перове от второго, y(x₂)-y(x₁))

(x₂)² - 3 - ((x₁)² - 3) = /* раскрываем скобки и меняем знаки */

(x₂)² - 3 - (x₁)² + 3 = /* сокращаем 3*/

(x₂)² - (x₁)²  = ...Далее по задаче.

Answer 2

Ответ:

Задана функция  $y=x^2-3$  при  $x\in (-\infty ;0\ ]$  .

 Функция $y=y(x)$  убывает, если при возрастании значений переменной значения функции убывают , то есть если  $x_1$  и  $x_2$ - это значения переменных (какии-либо числа) , причём  $x_1 < x_2$ ,  то значения функции в этих точках связаны соотношением  $y(x_1) > y(x_2)$  

 Возьмём числовые значения переменной  х  из указанного промежутка, причём  $x_1 < x_2\leq 0$  . Вычислим числовые значения функции, подставив эти значения в уравнение функции, то есть вычислим  $y(x_1)=x_1^2-3$   и   $y(x_2)=x_2^2-3$  .  Теперь вычтем

$y(x_2)-y(x_1)=(\underbrace{x_2^2-3}_{y(x_2)})-(\underbrace{x_1^2-3}_{y_(x_1)})=x_2^2-x_1^2=(\underbrace{x_2-x_1}_{ > 0})(\underbrace{x_2+x_1}_{ < 0}) < 0$  , так как из того, что $x_1 < x_2$  следует, что разность  

$x_1-x_2 < 0\ \ \Rightarrow \ \ x_2-x_1 > 0$ ,  a сумма двух неположительных (отрицательных или 0) чисел  $x_2+x_1 < 0$  .

В силу того, что получили  разность  $y(x_2)-y(x_1) < 0$  ,  имеем  

$y(x_2) < y(x_1)\ \ \Rightarrow \ \ \ y(x_1) > y(x_2)$  .

Итак, получили такой результат:

 $x_1 < x_2\leq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y(x_1) > y(x_2)$  ,  значит заданная  функция убывающая на указанном промежутке .

P.S. В решении 3 взялись из уравнения функции, а х1 и х2 возвели в квадрат потому, что в уравнении функции записана переменная в квадрате .