Question

50 баллов! Найдите объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , если B1D=17, AC=15, A1D=12, необходим рисунок

Answer 1

Ответ:

 864 см³

Объяснение:

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники, диагонали прямоугольника равны, поэтому

АС = BD = 15 см

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений. Найдем их.

ΔВ₁BD: ∠B₁BD = 90°, по теореме Пифагора:

ВВ₁ = √(DB₁² - BD²) = √(17² - 15²) = √((17 - 15)(17 + 15)) =

     = √(2 · 32) = 64 = 8 см

СС₁ = ВВ₁ = 8 см

ΔDCC₁: ∠DCC₁ = 90°, по теореме Пифагора:

CD = √(DC₁² - CC₁²) = √((4√13)² - 8²) = √(208 - 64) = √144 = 12 см

ΔBCD:  ∠BCD = 90°, по теореме Пифагора:

BC = √(BD² - CD²) = √(15² - 12²) = √((15 - 12)(15 + 12)) =

= √(3 · 27) = √81 = 9 см

V = CD · BC · BB₁ = 12 · 9 · 8 = 864 см³