Question

найдите объем прямоугодьного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 если B1D=17 AC=15 A1D=12

Answer 1

Ответ:   160√29 куб. од.

Объяснение:

  У прямок. пар - педі  B₁D=17 ; AC=15 ;  A₁D=12 .

D₁A₁⊥A₁B₁ , тому DA₁⊥A₁B₁ ( за Т. про три перпендикуляри ) .

Із прямок. ΔA₁B₁D за Т. Піфагора A₁B₁ = √ ( B₁D² - A₁D²) =

 = √( 17² - 12² ) = √145 ;   A₁B₁ = √145 .    Діагональ AC = BD , тому

 із прямок. ΔBB₁D  BB₁ = √( B₁D² - BD² ) = √( 17² - 15² ) = √64 = 8 ;

BB₁ = 8 .  Із прямок. ΔAA₁D  AD =√( A₁D² - AA₁² ) = √( 12² - 8² ) = 4√5 ;

AD = 4√5 .  Підставимо значення у формулу об"єму пар - педа :

  V = a * b * c = √145 * 8 * 4√5 = 160√29 ( куб. од. ) .