Question

50 баллов! Найдите площадь круга, ограниченного окружностью, если площадь правильного треугольника, описанного около этой окружности, на 63√3 -42 больше площади правильного четырехугольника, вписанного в эту же окружность.сделать рисунок

Answer 1

Ответ:

21π кв.см.

Объяснение:

Дана круг, ограниченный окружностью радиусом R см.

Около нее описан правильный треугольник со стороной а см.

В нее же вписан правильный 4-угольник со стороной b см.

Площадь треугольника на 63√3 - 42 кв.см больше площади 4-угольника.

Найти площадь круга.

Решение:

1) Формула стороны правильного (равностороннего) треугольника, описанного вокруг окружности:

a = 2√3*R.

Площадь этого треугольника:

S(тр) = a^2*√3/4 = (2√3*R)^2*√3/4 = 12R^2*√3/4 = 3√3*R^2 кв.см.

2) Правильный 4-угольник - это квадрат.

Сторона квадрата, вписанного в окружность:

b = √2*R

Площадь квадрата:

S(кв) = b^2 = (√2*R)^2 = 2R^2

3) По условию, S(тр) = S(кв) + 63√3 - 42

3√3*R^2 = 2R^2 + 63√3 - 42

3√3*R^2 - 2R^2 = 63√3 - 42

R^2*(3√3 - 2) = 63√3 - 42

R^2 = (63√3 - 42) / (3√3 - 2)

R^2 = 21*(3√3 - 2) / (3√3 - 2) = 21

R = √21

4) Площадь круга:

S(кр) = π*R^2 = π*(√21)^2 = 21π кв.см.