Question

найдите наименьшее значение функции y=x'3-6,5x'2+14x-14 на отрезке [-4;3]​

Answer 1

y'=3x²-13x+14; найдем критические точки.

3x²-13x+14x=0

х=(13±√(169-168))/6; х=2; х=7/3

обе точки входят в отрезок. найдем значение функции в критических точках и на концах отрезка.

y=x³-6,5x²+14x-14

y(-4)=4³-6,5*4²+14*4-14 =64-104+56-14=2

y(7/3)=(7/3)³-6.5*(7/3)²+14*(7/3)-14 =(2343/27)-318.5/49+98/3-14=

(243-2229.5+882-378)/27=-1482.5/27=-14825/270=- 2965/54=-54 49/54- наименьшее значение на указанном отрезке

y(2)=2³-6,5*2²+14*2-14 =8-26+28-14=-4- наибольшее значение на отрезке

y(3)=3³-6,5*3²+14*3-14 =27-58.5+42-14=-3.5