Question

Из точки плоскости проведены 2 равные наклонные длино 10м. Угол между наклонными 60 градусов. Найти расстояние от этой точки до плоскости если проекции наклонные перпендикулярны

Answer 1

Ответ:

Расстояние от точки А до плоскости равно 5√2 м.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти расстояние от точки до плоскости.

Дано: АВ = АС = 10м - наклонные;

∠ВАС = 60°;

∠СКВ = 90°.

Найти: АК.

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

• Сумма углов треугольника равна 180°
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

⇒ ∠АСВ = ∠АВС = (180° - 60°) : 2 = 60°

⇒ ΔАВС - равносторонний.

ВС = 10м.

2. Рассмотрим ΔСКВ - прямоугольный.

• У равных наклонных, проведенных к плоскости из одной точки, проекции равны.

СК = КВ

⇒ ΔСКВ - равнобедренный.

Пусть СК = КВ = х

По теореме Пифагора:

х² + х² = СВ²

2х² = 100

х² = 50

х = √50

х = 5√2

СК = КВ = 5√2 м

3. Рассмотрим ΔАКС - прямоугольный.

Найдем АК по теореме Пифагора:

АК² = АС² - КС²

АК² = 100 - 50 = 50

АК = √50 = 5√2 (м)

Расстояние от точки А до плоскости равно 5√2 м.