Question

Перед новогодними праздниками у Маши и Шуры конфет было поровну, а всего у них было не более 250 конфет. Маша до окончания праздника съела в 5 раз меньше конфет, чем Шура, а осталось у неё в 16 раз больше конфет, чем у Шуры. Определите, сколько изначально конфет было у Маши (имеется в виду, что у Маши и Шуры во всех ситуациях было целое количество конфет)

Очень надо! С решением! ​

Answer 1

Ответ: 79 конфет.

                                            Объяснение:

Пусть перед новогодними праздниками у Маши и Шуры было по х конфет.

Так как известно, что сумма их конфет не превышала 250, можем составить и решить такое неравенство:

х + х ≤ 250

2х ≤ 250

Разделим обе части неравенства на 2:

х ≤ 125  

Значит, количество конфет, которое было у каждой девочки, не должно превышать 125 шт.

Пусть Маша съела у конфет. В условии сказано, что это в 5 раз меньше, чем съела Шура, поэтому Шура съела 5у конфет.

Вычтем это из изначального количества:

х - у (к.) — столько осталось у Маши;

х - 5у (к.) — столько осталось у Шуры.

Так как у Маши осталось в 16 раз больше конфет, чем у Шуры, то:

x - y = 16(x - 5y)

Раскроем скобки:

x - y = 16x - 80y

79у = 15х

Из этого равенства следует такая пропорция:

$\displaystyle \frac{x}{y}= \frac{79}{15}$

То есть количество конфет, которые у Маши были изначально, относятся к количеству конфет, которые она съела, как 79 : 15.

Значит, число х должно быть кратно числу 79. Но также выше мы установили, что оно не должно превышать 125.

Под эти условия подходит только число 79 (потому что 79 · 2 = 158, а это уже больше, чем 125).

Таким образом, изначально у Маши было 79 конфет.