Question

Исследовать ряд на условную сходимость ​

Answer 1

Ответ:

исходный ряд сходится условно.

Пошаговое объяснение:

Это числовой знакочередующийся ряд.

здесь всё будет относиться к знакочередующимся рядам. Исследуем исходный ряд  по признаку Лейбница.

а) по первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего,

$\displaystyle \bigg |1\bigg | > \bigg |-\frac{1}{2} \bigg | > \bigg |\frac{1}{3} \bigg . > ....$

для нашего ряда это  выполняется.

б) по второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится

к 0

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} =0$

выполняется.

Таким образом, исходный ряд сходится.

Теперь посмотрим, КАК сходится ряд - абсолютно или условно.

Сходящийся ряд    $\displaystyle \sum \limits^{\infty }_{n=1}a_n$   называют абсолютно сходящимся, если сходится ряд    $\displaystyle \sum \limits^{\infty }_{n=1}\bigg |a_n\bigg |$ , в противном случае ряд     $\displaystyle \sum \limits^{\infty }_{n=1}a_n$  сходится условно.

Посмотрим на наш ряд из модулей     $\displaystyle \sum \limits^{\infty }_{n=1}\frac{1}{n}$    - это гармонический ряд. Он расходящийся.

Следовательно исходный ряд сходится условно.