Question

Робоче колесо ветилятора у тваринницькій фермі 1200 обертів за хвилину. Радіус робочого колеса 20 см. Якщо вимкнути двигун вентилятора, то колесо зупинеться через 10с. Знайти лінійну швидкість, тангенціальне прискорення, нормальне прискорення, повне прискорення точок на ободі колеса ветилятора в момент часу 5с після вимкнення живлення дигуна. Рух колеса вентилятора вважати рівномірносповільненим.​

Answer 1

Решение:

Рабочее колесо вентилятора в животноводческой ферме 1200 оборотов в минуту. Радиус рабочего колеса 20 см. Если выключить двигатель вентилятора, то колесо остановится через 10 с. Найти линейную скорость, тангенциальное ускорение, нормальное ускорение, полное ускорение точек на ободе колеса вентилятора в момент времени 5с после выключения двигателя. Движение колеса вентилятора считать равномерно замедленным.​

n = 120 об/мин

R = 20 см = 0,2 м

t₂ = 10 c

ω₂ = 0

t₁ = 5 c

-------------------------

v₁ - ?    $a_{\tau 1}~-~?$

$a_{n 1}~-~?$       $a_1~-~ ?$

-------------------------

Угловая скорость колеса в начале

$\omega = \dfrac{\pi \cdot n}{30} = \dfrac{3.14 \cdot 1200}{30} = 125.6~(rad/s).$

Угловое ускорение колеса в процессе замедления

$\epsilon = \dfrac{\omega_2 -\omega}{t_2} = \dfrac{0 -125.6}{10} = -12.56 ~(rad/s^2).$

Угловая скорость колеса в момент времени t₁ = 5 c

ω₁ = ω + εt₁ = 125.6 - 12.56 · 5 = 62.8 (рад/с).

Скорость точек обода колеса в момент времени t₁ = 5 c

v₁ = ω₁ · R = 62,8 · 0.2 = 12,56 (м/с)

Нормальное ускорение точек обода колеса в момент  t₁ = 5 c

$a_{n 1} = \omega_1^2\cdot R = 62.8^2 \cdot 0.2 \approx 788.8~(m/s^2).$

Тангенциальное ускорение  точек обода колеса в момент  t₁ = 5 c

$a_{\tau 1}=|\epsilon|\cdot R = 12.56\cdot 0.2 \approx 2.5~(m/s^2).$

Полное ускорение  точек обода колеса в момент  t₁ = 5 c

$a_1 = \sqrt{a_{n1}^2 + a_{\tau1}^2} = \sqrt{788.8^2 + 2.5^2} \approx 788.8~(m/s^2)$