Предмет: Математика, автор: Milkaowa

Помогите пожалуйста =(

Дина загадала двухзначное число и сообщила подругам, что если это число умножить на произведение его цифр, то получится 4368. Какое число загадала Дина?

Ответы

Автор ответа: kamilmatematik100504
3

Ответ: Дина загадала число 78

Пошаговое объяснение:

Пусть Дина загадала число  \overline{xy}

Тогда

\overline{xy} \cdot x\cdot y =  4368

Разложим число 4368 на  простые множители

\begin{array} {c|c} 4368 & 2 \\ 2184 & 2 \\1092 & 2 \\ 546 &2 \\ 273 &3 \\91&7\\13&13 \\   \end{array}

При разложении видно что наибольший простой делитель равен  13

Произведение цифр  x·y  никак не  может дать 13  , это означает что само число  \overline{xy}   кратно 13

Всего есть 7 двухзначных  чисел которые  кратны 13-ти  

13 ; 26 ; 39 ; 52 ; 65 ; 78 ; 91

Вычислять произведение цифр  числа  и самого числа не  нужно , нам нужно лишь узнать на какую цифру будет оканчиваться произведение .

13 \cdot 1\cdot 3 = ... 9 \\\\  26 \cdot 2\cdot 6  = ... 2 \\\\ 39 \cdot 3\cdot 9 =... 3 \\\\ 52 \cdot 5\cdot 2 = ... 0  \\\\ 65\cdot 6 \cdot 5 =...0 \\\\ 78 \cdot 7 \cdot 8 = ...8  ~~ \checkmark  \\\\  91 \cdot 9 \cdot 1 =... 9

Число 4368 оканчивается на цифру 8 , среди всех перечисленных чисел  подошло только одно число 78.

Проверим  произведение

\overline{xy} \cdot x\cdot y =  4368 \\\\ 78 \cdot 7 \cdot 8  = 78 \cdot 56 = 4368 ~~ \checkmark






Похожие вопросы