Question

выполните необходимые тождественные преобразование и решите неравенство. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОТДАМ ВСЕ БАЛЛЫ​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

б) (2х + 1)² < 3х + 4

4х² + 4х + 1 - 3х - 4 < 0

4х² + х - 3 < 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

4х² + х - 3 = 0

D=b²-4ac = 1 + 48 = 49         √D=7

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-1-7)/8

х₁= -8/8

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-1+7)/8

х₂=6/8

х₂=0,75;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -1 и х= 0,75.

у < 0 (как в неравенстве) при х от х= -1 до х= 0,75.

Решения неравенства: х∈(-1; 0,75).

Неравенство строгое, скобки круглые.

г) (2х + 1)² > 5 - (х + 1)(х - 7)

4х² + 4х + 1 > 5 - (х² - 6х -7)

4х² + 4х + 1 > 5 - х² + 6х + 7

4х² + 4х + 1 - 5 + х² - 6х - 7 > 0

5х² - 2х -11 > 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

5х² - 2х -11 = 0

D=b²-4ac = 4 + 220 = 224        √D=√(16*14) = 4√14

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(2-4√14)/10

х₁=1/5 - (2√14)/5;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(2+4√14)/10

х₂=1/5 + (2√14)/5;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х=1/5-(2√14)/5  и х=1/5+(2√14)/5 .

у > 0 (как в неравенстве) при х от -∞ до х=1/5-(2√14)/5 и

от х=1/5+(2√14)/5 до +∞.

Решения неравенства: х∈(-∞; 1/5 - (2√14)/5)∪(1/5 + (2√14)/5; +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

е) (х + 2)²/3 >= (х - 1)²/2 + 1

Умножить все части неравенства на 6, чтобы избавиться от дробного выражения:

2(х + 2)² >= 3(х - 1)² + 6

2(х² + 4х + 4) >= 3(х² - 2х + 1) + 6

2х² + 8х + 8 >= 3х² - 6х + 3 + 6

2х² + 8х + 8 - 3х² + 6х - 9 >= 0

-х² + 14х - 1 >= 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

-х² + 14х - 1 = 0/-1

х² - 14х + 1 = 0

D=b²-4ac = 196 - 4 = 192        √D=√(64*3) = 8√3

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(14-8√3)/2

х₁= 7 - 4√3;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(14+8√3)/2

х₂= 7 + 4√3;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х = 7-4√3 и х = 7+4√3.

у > 0 (как в неравенстве) при х от х=7-4√3 до х=7+4√3.

Решения неравенства: х∈[7-4√3; 7+4√3].

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.