Question

В органическом растворителе (р = 1,15 г/мл) растворили углеводород, плотность которого равна 0,8 г/мл. Полученный раствор имеет плотность 0,9 г/мл. Определите объемную долю углеводорода в растворе. Изменением объемов при смешивании можно пренебречь. ​

Answer 1

Ответ:

$\phi = \dfrac{5}{7}$

Объяснение:

Пусть, при сливании объёмов растворителя и углеводорода получена некая единица обьема.

Допустим, на это понадобилась х л углеводорода, и у л растворителя.

Если изменением объемов при смешивании можно ппренебреч, то получим эту единицу объема сложением х + у:

$x + y = 1$

В то же время, с учетом закона сохранения масс, имеем:

$m_x + m_y = m_{p-pa}$

где $m_x$ - масса углерода, т.к. известна плотность, можем записать:

$m_x= x\cdot {p_x}=0.8x$

$m_y$ - масса растворителя, т.к. известна плотность, можем записать:

$m_y= y\cdot {p_y}=1.15y$

$m_{p-pa}$ - масса раствора, т.к. известна плотность, а обьем равен х + у, можем записать:

$m_{p-pa}= (x+y)\cdot {p_{p-pa}}=0.9(x + y)$

Получаем и решаем систему:

$\small \begin{array}{l} \begin{cases}x + y = 1 \\ 0.8x + 1.15y = 0.9(x + y) \end{cases} \\ \\ \begin{cases}x + y = 1 \\ 0.8x + 1.15y = 0.9x +0.9y \end{cases} \\ \\ \begin{cases}x + y = 1 \\ 0.25y - 0.1x= 0\end{cases} \\ \\ \begin{cases}x + y = 1 \\ 2.5y - x= 0\end{cases} \\ \\ \begin{cases}3.5y = 1 \\ x= 2.5y\end{cases} \\ \\ \begin{cases}y = \dfrac{10}{35} = \dfrac{2}{7} \\ x = 2.5 \cdot \dfrac{2}{7} = \dfrac{5}{7} \end{cases} \\ \end{array}$

Объемную долю углеводорода в растворе определим как объем р-ля к общему обьему р-ра

$\phi(x) = \frac{V_x}{V_{p-pa}}$

Так как у нас обьем р = х + у и мы приняли его за единицу, имеем:

$\phi(x) = \dfrac{x}{x+y}= \dfrac{x}{1}=x \\ x = \dfrac{5}{7} \: \: { = > } \: \: \phi(x) =\dfrac{5}{7}$

Это и есть ответ: $\phi = \dfrac{5}{7}$