Question

В корзине лежат 6 белых и 4 чёрных шара(ов). Из корзины достали 5 шара(ов). Какова вероятность, что они одного цвета?

Answer 1

Ответ:

1/42

Пошаговое объяснение:

6+4=10 (шт.) - шаров всего

Событие А - достать из корзины, где находятся 6 белых и 4 черных шара, 5 шаров одного цвета.

P=m/n - классическое определение вероятности, где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число благоприятствующих событию исходов.

n - число способов достать 5 шаров из 10-ти - это количество сочетаний из 10-ти элементов  по 5 элементов (порядок не важен):

$n=C_{10}^5=\frac{10!}{5!(10-5)!}=\frac{10!}{5!5!}=\frac{6*7*8*9*10}{1*2*3*4*5}=252$

m - количество способов достать 5 шаров одного цвета: или белого или черного, но черных шаров всего 4 (4<5), поэтому находим количество способов извлечь 5 шаров  белого цвета из 6-ти шаров. m находим как количество сочетаний из 6-ти элементов по 5 элементов (порядок не важен):

$m=C_6^5=\frac{6!}{5!1!}=6$

Находим вероятность события А:

Р(А) = 6/252 = 1/42    (≈ 0,024)