Предмет: Математика, автор: alepeoeoeod

Записать z во всех трёх формах

Приложения:

Ответы

Автор ответа: nataBr
3

Ответ:

Показательная:  

z=2e^{-90^0i}

Тригонометрическая:

 \displaystyle z=2cos\left(-\frac{\pi }{2} \right)+2i\;sin\left(-\frac{\pi }{2} \right)

Алгебраическая:  

z=-2i

Пошаговое объяснение:

Требуется записать  комплексное число z=2e^{-90^0i} во всех трех формах.

Существует три формы записи комплексного числа:

1. Алгебраическая

z=a+bi

2. Тригонометрическая

z = r (cos \phi + i sin \phi)

3. Показательная

\displaystyle z=re^{i\phi}

Данное число   z=2e^{-90^0i}  записано в показательной форме.

1. Для перевода комплексного числа из показательной формы записи в тригонометрическую воспользуемся формулой Эйлера:

e^{i\phi}=cos\;\phi+i\;sin\phi

Получим тригонометрическую форму записи:

z=2e^{-90^0i}=2(cos(-90^0)+i\;sin(-90^0))

или

\displaystyle z=2cos\left(-\frac{\pi }{2} \right)+2i\;sin\left(-\frac{\pi }{2} \right)

Внимание! Ни в коем случае нельзя использовать четность косинуса, нечетность синуса и проводить дальнейшее «упрощение» записи.

2. Теперь переведем данное число из тригонометрической формы в алгебраическую.

Для этого подставим значения синуса и косинуса в тригонометрическую форму записи.

\displaystyle cos(-90^0) = 0\\\\sin(-90^0)=-1

Получим:

z=2e^{-90^0i}=2(cos(-90^0)+i\;sin(-90^0))=2(0+i(-1))=-2i

Получили алгебраическую форму записи комплексного числа:

z=-2i

Похожие вопросы