Question

в прямоугольном треугольнике ABC из прямого угла B проведен отрезок BD (точка D лежит на гипотенузе AC). AD=DC, угол BDC равен 120°. найдите угол ABD

Answer 1

Ответ:

• ∠ABD=60°

Объяснение:

Дано:

ΔABC

∠B=90°

AD=DC

∠BDC=120°

Найти: ∠ABD - ?

Решение:

• Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Т.к. ΔABC - прямоугольный и BD - медиана (AD=DC), то BD=AD=DC.

Т.к. BD=AD, то ΔADB - равнобедренный.

• Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Т.к. ΔADB - равнобедренный, то $\displaystyle \boldsymbol{\angle ABD}=\angle BAD=\frac{\angle BDC}{2} =\frac{120^\circ}{2} =\boldsymbol {60^\circ}$.