Question

ПОМОГИТЕ ПЖ ДАЮ 20 балов Доведіть, що відстань від вершини А гострокутного трикутника ABC до ортоцентра Н можна
обчислити за формулою: 1) AH = 2R cos A; 2) AH = ВС ctg А.

Answer 1

△ABB1~△ACC1 (прямоугольные с общим углом A) => AB1/AB=AC1/AC

△AB1C1~△ABC (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними), k=AB1/AB=cosA

∠AB1B=∠AC1C=90° => AB1HC1 - вписанный четырехугольник, AH - диаметр

AH - диаметр описанной окружности △AB1C1

2R - диаметр описанной окружности △ABC

Отношение соответствующих элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия, AH/2R =cosA

BC/sinA =2R (△ABC, т синусов)

AH =2R cosA =BC/sinA *cosA =BC ctgA